Jarakdua pusat lingkaran adalah 15 cm. Jika panjang jari-jari masing-masing lingkaran 4 cm dan 5 cm maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut. Pembahasan l = = √ d2 - (R + r)2 l = √ (15 cm)2 - (5 + 4)2 l = √ 225 cm2 - 81 cm2 l = √ 144 cm = 12 cm Contoh soal 5 Contoh soal garis singgung persekutuan luar nomor 5

BerandaPanjang garis singgung persekutuan dalam dua buah ...PertanyaanPanjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....2 cm4 cm6 cm8 cmRDMahasiswa/Alumni Universitas Negeri MalangJawabanpanjang jari-jari lainnya 4 cmpanjang jari-jari lainnya 4 cmPembahasanJadi panjang jari-jari lainnya 4 cm Jadi panjang jari-jari lainnya 4 cm Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!14rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!HFHanin Fawwas Pembahasan lengkap bangetRpRestiana putri FitriyahMakasih ❤️FCFahira Chalisa PutriIni yang aku cari!wwgwgwb Jawaban tidak sesuai©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia ContohSoal 1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Blog Koma - Garis singgung persekutuan lingkaran maksudnya ada suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran baik satu lingkaran, dua lingkaran, atau pun lebih. Kosep dasar yang digunakan pada materi garis singgung persekutuan lingkaran adalah teorema pythagoras. Adapun hal-hal yang akan dibahas dalam materi garis singgung ini yatiu garis singgung pada satu lingkaran, garis singgung pada dua lingkaran, dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan lingkaran. Tapi sebelumnya akan dibahas dulu sedikit tentang teorema pythagoras. Teorema Pythagoras Mislakan ada segitiga siku-siku seperti berikut, Maka berlaku teorema Pythagoras untuk panjang sisi-sisinya, yaitu $ AC^2 = AB^2 + BC^2 $ Contoh Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 3 dan BC = 4, tentukan panjang AC? Penyelesaian *. Karena segitiga siku-siku, maka berlaku pythagoras $ \begin{align} AC^2 & = AB^2 + BC^2 \\ AC^2 & = 3^2 + 4^2 \\ AC^2 & = 9 + 16 \\ AC^2 & = 25 \\ AC & = \sqrt{25} = 5 \end{align} $ Jadi, panjang AC = 5. Garis Singgung pada Satu Lingkaran $\clubsuit $ Defisi garis singgung lingkaran Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. Pada gambar di atas tampak bahwa garis $ k $ tegak lurus dengan jari-jari OA. Garis $ k $ adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A disebut titik singgung lingkaran. $\clubsuit $ Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar Lingkaran Pada gambar di atas, lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan OB $ \bot $ garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku $ \begin{align} OB^2 + AB^2 & = OA^2 \\ AB^2 & = OA^2 - OB^2 \\ AB & = \sqrt{ OA^2 - OB^2 } \end{align} $ Artinya, panjang garis singgung AB adalah $ AB = \sqrt{ OA^2 - OB^2 } $ Contoh Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jarijari OB = 5 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 13 cm maka a. gambarlah sketsanya; b. tentukan panjang garis singgung AB. Penyelesaian a. Sketsanya b. panjang garis singgung AB $ \begin{align} AB & = \sqrt{ OA^2 - OB^2 } \\ AB & = \sqrt{ 13^2 - 5^2 } \\ AB & = \sqrt{ 169 - 25 } \\ AB & = \sqrt{ 144 } = 12 \end{align} $ Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm. Garis singgung pada dua lingkaran Garis singgung persekutuan Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Dari beberapa "kedudukan dua lingkaran", diperoleh berbagai garis singgung yaitu gambar 1 kedua lingkaran tidak mempunyai garis singgung persekutuan. gambar 2 kedua lingkaran mempunyai satu garis singgung persekutuan. gambar 3 kedua lingkaran mempunyai dua garis singgung persekutuan. gambar 4 kedua lingkaran mempunyai tiga garis singgung persekutuan. gambar 5 kedua lingkaran mempunyai empat garis singgung persekutuan. Namun yang akan dibahas lebih lanjut adalah garis singgung pada gambar 5, yang bisa dibagi menjadi dua yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar lingkaran. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran Berikut adalah gambar garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Garis singgung persekutuan dalamnya adalah garis AB Rumus cara menghitung panjang garis singgungya Perhatikan gambar di atas. Perpanjang garis PA di titik S sehingga garis SQ sejajar dengan garis singgung AB. Panjang AS = BQ = r, dan PS = PA + AS = R + r , serta panjang PQ = p jarak kedua pusat lingkaran, dan SQ = AB = d garis singgung. Perhatikan segitiga PQS siku-siku di S, sehingga berlaku pythagoras. $ \begin{align} PQ^2 & = SQ^2 + PS^2 \\ SQ^2 & = PQ^2 - PS^2 \\ d^2 & = p^2 - R+r^2 \\ d & = \sqrt{p^2 - R+r^2} \end{align} $ Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran $d$ dengan jarak kedua titik pusat $p$, jari-jari lingkaran besar $R$, dan jari-jari lingkaran kecil $r$ adalah $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - R+r^2} \end{align} $ Contoh Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, jari-jari lingkaran besar 5 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya? Penyelesaian *. Diketahui $ p = 15, R = 5, r = 4 $ *. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - R+r^2} \\ d & = \sqrt{15^2 - 5+4^2} \\ d & = \sqrt{225 - 81} \\ d & = \sqrt{144} = 12 \end{align} $ Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran Berikut adalah gambar garis singgung persekutuan luar lingkaran. Garis singgung persekutuan luarnya adalah garis AB Rumus cara menghitung panjang garis singgungya Perhatikan gambar di atas. Dibuat garis SQ sejajar dengan garis singgung AB. Panjang AS = BQ = r, dan PS = PA - SA = R - r , serta panjang PQ = p jarak kedua pusat lingkaran, dan SQ = AB = d garis singgung. Perhatikan segitiga PQS siku-siku di S, sehingga berlaku pythagoras. $ \begin{align} PQ^2 & = SQ^2 + PS^2 \\ SQ^2 & = PQ^2 - PS^2 \\ d^2 & = p^2 - R-r^2 \\ d & = \sqrt{p^2 - R-r^2} \end{align} $ Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran $d$ dengan jarak kedua titik pusat $p$, jari-jari lingkaran besar $R$, dan jari-jari lingkaran kecil $r$ adalah $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - R-r^2} \end{align} $ Contoh Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 3$\frac{1}{2} \, $ cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Penyelesaian *. Diketahui $ p = 13, \, d = 12, r = 3,5 $ *. Panjang garis singgung persekutuan luar $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - R-r^2} \\ R - r & = \sqrt{p^2 - d^2 } \\ R - 3,5 & = \sqrt{13^2 - 12^2 } \\ R - 3,5 & = \sqrt{25 } \\ R - 3,5 & = 5 \\ R & = 5 + 3,5 = 8,5 \end{align} $ Jadi, panjang jari-jari yang lainnya adalah 8,5 cm. Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang Menghubungkan Lingkaran Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai seorang tukang bangunan mengikat beberapa pipa air untuk memudahkan mengangkat. Mungkin juga beberapa tong minyak kosong dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini kita akan mempelajari cara menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan. Konsep yang digunakan adalah panjang busur lingkaran, silahkan baca juga materinya di "Irisan Dua Lingkaran". Contoh Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masingmasing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.! Penyelesaian *. Ilustrasi gambar *. Menentukan panjang masing-masing. dari gambar ilustrasi di atas, panjang DE = FG = HI = AB = BC = CA = $ 2\times r = 2 \times 7 = 14 $ Segitiga ABC sama sisi, sehingga $ \angle ABC = \angle BAC = \angle ACB = 60^\circ $ $ \angle CBF = \angle ABE = 90^\circ $ $ \angle FBE = \angle GCH = \angle DAI = 360^\circ - 60^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 120^\circ $ Busur FE, busur GH, busur DI masing-masing sudutnya 120$^\circ $, sehingga kalau dijumlahkan menjadi 360$^\circ $ . Artinya total busur FE, GH, dan DI membentuk keliling satu lingkaran, sehingga $ \begin{align} \text{busur FE + busur GH + busur DI } & = \text{ keliling lingkaran } \\ & = 2 \pi r \\ & = 2 . \frac{22}{7} . 7 \\ & = 44 \end{align} $ *. Panjang total sabuk lilitan $ \begin{align} \text{panjang sabuk lilitan } & = DE + FG + HI + \text{busur FE + busur GH + busur DI } \\ & = 14 + 14 + 14 + 44 \\ & = 86 \end{align} $ Jadi, panjang sabuk lilitan minimalnya adalah 86 cm. Catatan Jumlah semua busur pada sabuk lilitan minimal kebanyakan membentuk keliling satu lingkaran. Sebagai latihan, coba tentukan panjang sabuk lilitan minimal gambar-bambar berikut Anggap jari-jari masing-masing lingkaran adalah 7 cm. HINT ANSWER gambar i panjang lilitan = $ 8r + \, $ keliling lingkaran gambar ii panjang lilitan = $ 12r + \, $ keliling lingkaran gambar iii panjang lilitan = $ 10r + \frac{5}{6} \times \text{ keliling lingkaran } $ gambar iv panjang lilitan = $ 12r + \, $ keliling lingkaran.
Panjanggaris singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah . 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm RD R. Diah Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang Jawaban terverifikasi Jawaban

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, Anda harus paham dengan teorema Pythagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Pada Gambar di atas, dua buah lingkaran L1 dan L2 berpusat di P dan Q, berjari-jari R dan r. Dari gambar tersebut diperoleh 1 jari-jari lingkaran P = R; 2 jari-jari lingkaran Q = r; 3 garis singgung persekutuan dalam = AB = d; 4 jarak titik pusat kedua lingkaran = PQ = p. Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ. Garis SQ sejajar AB, sehingga ∠PSQ = ∠PAB = 90° sehadap. Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan ∠PSQ = ∠PAB = 90°. Jadi, segi empat ABQS merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BQ = r. Perhatikan bahwa ∠PQS siku-siku di titik S. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh QS2 = PQ2 - PS2 QS = √PQ2 - PS2 QS = √PQ2 – R + r2 Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran d dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah Contoh Soal Pada gambar di atas, panjang jari-jari MA = 5 cm, panjang jari-jari NB = 4 cm, dan panjang MN = 15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya. Penyelesaian Diketahui MA = 5 cm, NB = 4 cm, dan MN = 15 cm. Garis singgung persekutuan dalamnya adalah AB. AB = √ MN2 – MA + NB2 AB = √152 – 5 + 42 AB = √225 – 81 AB = √144 AB = 12 cm Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm. TOLONG DIBAGIKAN YA

Soal Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm. Hitunglah panjang jari-jari yang lain. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, intinya kalian harus paham dengan teorema Pythagoras. Soal Uji Coba Tes Kemampuan Komunikasi Matematik 1. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB=10 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA= 26 cm maka. Bagaimana ide kalian untuk menentukan panjang AB?. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas melalui sketsa gambar garis singgungnya serta langkah-langkah pengerjaannya 2. 3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jika panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 3,5 cm dan 8,5 cm. Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat 4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua titik pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkarannya adalah 6 cm. Dari situasi di atas, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat 5. Perhatikan gambar di atas. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA= 9 cm dan panjang OP=15 cm. Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung luas OAPB kita dapat langsung menggunakan rumus luas layang-layang? Jelaskan langkah-langkahmu dalam menghitung luas OAPB A P O B P O A B 6. Perhatikan gambar di samping. PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Garis AB merupakan tali jika AP = BP dan jelaskan alasanmu Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari jawabanmu tersebut Lampiran 32 6. Gambar di bawah ini adalah penampang dari 2 buah pipa saluran air berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 35 cm. Berapakah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 2 pipa saluran air tersebut? Jelaskan ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas 7. Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm. Berapa panjang rantai dari A ke B?. Jelaskan ide kalian dalam mengerjakan soal di atas A B KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA No Soal Jawaban Indikator Komunikasi Matematik skor Total Skor 1 Diketahui lingkaran berpusat di titik O. Panjang jari-jari OB = 10 cm AB garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Panjang OA=26 cm Ditanya Berapa panjang AB. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas melalui sketsa gambar garis singgungnya serta langkah-langkah pengerjaannya Jawab Sketsa gambar Panjang AB dapat kita cari dengan menggunakan rumus di atas. AB = 2 2 OB OA = 2 2 10 26 = 100 676 = 576 = 24 Jadi panjang garis singgung AB adalah 24 cm. - Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar. 2 2 2 2 2 10 2 Diketahui OA= 9 cm dan OP=15 cm Ditanya Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung luas OAPB kita dapat langsung menggunakan - Membuat konjektur dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi . - Membaca 10 P O A B 2 2 2 BO AO AB O B A B A O 10 26 Lampiran 33 rumus luas layang-layang? Jelaskan jawabanmu Jawab Untuk menghitung luas layang-layang OAPB, kita tidak dapat langsung menggunaan rumus luas layang-layang yaitu 2 1 2 1 xd xd karena kita hanya mengetahui panjang salah satu diagonalnya. Sehingga untuk menghitung luas layang-layang OAPB kita gunakan langkah sebagai berikut. c. Perhatikan OAP OAP siku-siku di A, sehingga 2 2 2 OA OP AP = 15 2 – 9 2 = 225 – 81 = 144 AP = 144 = 12 Luas OAP = xOAxAP 2 1 = 12 9 2 1 = 54 Jadi, luas OAP adalah 54 cm 2 d. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas OAP = 2 x 54 =108 Jadi luas layang-layang OAPB adalah 108 cm 2 . dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis . 3 2 3 2 3 Diketahui l = 12 cm R = 8,5 cm r = 3,5 cm Ditanya Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat Jawab Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah pertanyaan hitunglah jarak kedua pusat lingkaran tersebut - Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya. - Membaca dengan pemahaman atau presentasi 2 10 Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah c. Sketsa gambar garis singgung persekutuan luarnya. d. Jarak kedua pusat lingkaran = p l = 2 2 r R p 12= 2 2 5 , 3 5 , 8 p 12= 2 2 5 p 12 2 = p 2 - 5 2 144 =p 2 -25 p 2 = 144 + 25 p 2 =169 p = 13 jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. matematika tertulis . 2 2 2 2 4 Diketahui d = 24 cm p = 26 cm r = 6 cm Ditanya Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat Jawab - Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya. - Membaca dengan pemahaman 12 3,5 8,5 p Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah pertanyaan hitunglah panjang jari-jari yang lain Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah c. Gambar sketsa garis singgung persekutuan dalamnya. d. Panjang jari-jari yang lain = R 2 2 r R p d 24 = 2 2 6 26 R 2 2 2 6 26 24 R R+6 2 = 26 2 – 24 2 R+6 2 =676 – 574 R+6 2 = 100 R+6 2 = 10 2 R + 6 = 10 R= 4 Jadi , panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm. atau presentasi matematika tertulis . 5 3 3 4 15 5 Diketahui PA dan PB adalah garis sinnggung lingkaran yang berpusat di titik O. Garis AB merupakan tali busur. Ditanya - Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap berapa solusi. - Membaca dengan 15 P O A B 6 r 24 26 Buktikan jika AP = BP dan jelaskan alasanmu Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari jawabanmu tersebut Bukti Perhatikan OBP dan OAP Karena OA dan OB adalah jari-jari pada lingkaran yang berpusat di O, maka OA = OB. Karena AP dan BP adalah garis singgung lingkaran, maka besar OAP OBP = 90 OP = OP karena berimpit Dua buah segitiga di atas adalah sama dan sebangun karena keduanya mempunyai sisi, sudut, sisi yang sama. Jadi terbukti bahwa AP= BP. Kesimpulan pada layang-layang garis singgung, panjang kedua garis singgungnya adalah sama. pemahaman atau presentasi matematika tertulis . 4 4 4 3 6 Diketahui jari-jari= 35 cm, maka r= 35 cm, dan 7 22 . Ditanya panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa air tersebut? .Jelaskan ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas Jawab Panjang tali = AB + CD + busur AD + busur BC = 2 x AB +keliling lingkaran cm AB MN r MN 360 220 140 5 44 70 2 35 7 22 2 35 35 2 2 2 - Menyatakan peristiwa sehari- hari dalam bahasa atau simbol matematika - Menghubungka n benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika. 3 2 5 5 15 A B D C M N Nilai 100 90 90 x =... DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA MATERI POKOK LINGKARAN SMPN 1 KARANGKOBAR No KELAS EKSPERIMEN 1 KE T EKSPERIMEN 2 Ke t KONTROL Ke t Jadi panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa air tersebut adalah 360 cm. 7 Diketahui Gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan dengan rantai. Panjang jari-jari kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm dan 5 cm, Maka r 1 = 13 cm dan r 2 = 5 cm. Jarak kedua pusatnya adalah 40 cm, maka p= 40 cm. Ditanyapanjang rantai dari A ke B Jelaskan ide kalian dalam menjawab soal di atas Jawab Panjang rantai dari A ke B = l l l l l l r r p l 1536 64 1600 8 40 5 13 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 Jadi, panjang rantai dari A ke B adalah... - Menghubungka n benda nyata, gambar, atau diagram ke dalam ide matematika - Menyatakan peristiwa sehari- hari dalam bahasa atau simbol matematika - 3 2 5 5 15 Jumlah skor 110 Lampiran 34 1 76 T 87 T 56 TT 2 76 T 83 T 65 TT 3 90 T 87 T 92 T 4 78 T 76 T 78 T 5 78 T 74 T 75 T 6 76 T 88 T 65 TT 7 85 T 77 T 78 T 8 76 T 80 T 80 T 9 74 T 86 T 90 T 10 86 T 74 T 86 T 11 75 T 83 T 76 T 12 67 TT 83 T 78 T 13 85 T 60 TT 85 T 14 67 TT 80 T 85 T 15 78 T 85 T 92 T 16 88 T 75 T 68 TT 17 50 TT 78 T 46 TT 18 85 T 77 T 67 TT 19 75 T 72 T 54 TT 20 58 TT 83 T 79 T 21 85 T 80 T 68 TT 22 77 T 89 T 78 T 23 76 T 75 T 68 TT 24 85 T 89 T 79 T 25 70 T 80 T 68 TT 26 86 T 77 T 78 T 27 75 T 79 T 57 TT 28 76 T 70 T 36 TT 29 76 T 94 T 68 TT 30 96 T 70 T 75 T 31 86 T 89 T 68 TT 32 87 T 83 T 85 T Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Eksperimen 1 Lampiran 35 H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 28 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 28 z 32 128 , 85 , 875 , z 063 , 025 , z 3961 , z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =0,3961 - z tabel = -1,64. Maka H diterima, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran Explicit Instruction yang mendapat nilai ≥70 lebih dari 85. Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Eksperimen II H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 29 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 29 z 32 128 , 85 , 906 , z 063 , 0563 , z 8929 , z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =0,8929 - z tabel = -1,64. Maka H diterima, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran Picture and Picture yang mendapat nilai ≥70 lebih dari 85. Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Kontrol H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 18 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 18 z 32 128 , 85 , 5625 , z 063 , 2875 , z 5547 , 4 z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =- 4,5547 ≤ - z tabel = -1,64. Maka H ditolak, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran di kelas kontrol yang mendapat nilai ≥70 kurang dari 85. Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 1 Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 96 Panjang Kelas = 8 Nilai minimal = 50 Rata-rata X = 78,06 Rentang = 46 S = 9,24 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Kelas Z untuk batas Peluang untuk Z Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- Ei² k 1 i i 2 i i 2 E E O Lampiran 36 kls. Ei 50 - 58 49,5 -3,09 0,4990 0,0161 0,5166 2 4,2594 59 - 67 58,5 -2,12 0,4829 0,1094 3,5009 2 0,6434 68 76 67,5 -1,14 0,3735 0,3063 9,8025 12 0,4926 77 - 85 76,5 -0,17 0,0671 0,3566 11,4126 9 0,5100 86 - 94 85,5 0,80 0,2895 0,1728 5,5305 6 0,0399 95 - 103 94,5 1,78 0,4623 0,0347 1,1103 1 0,0110 103,5 2,75 0,4970 32 ² = 5,9563 Untuk a = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 2 Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 94 Panjang Kelas = 6 Nilai minimal = 60 Rata-rata X = 80,09 Rentang = 34 S = 7,05 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Z untuk Peluang Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- k 1 i i 2 i i 2 E E O Kelas batas kls. untuk Z Ei² Ei 60 - 65 59,5 -2,92 0,4983 0,0175 0,5593 1 0,3472 66 - 71 65,5 -2,07 0,4808 0,0922 2,9504 2 0,3062 72 77 71,5 -1,22 0,3886 0,2450 7,8414 9 0,1712 78 - 83 77,5 -0,37 0,1435 0,3290 10,5294 11 0,0210 84 - 89 83,5 0,48 0,1855 0,2234 7,1497 8 0,1011 90 - 95 89,5 1,33 0,4089 0,0766 2,4521 1 0,8599 95,5 2,19 0,4856 32 ² = 1,8066 1,8066 7,81 Untuk = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Kontrol Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 92 Panjang Kelas = 9 Nilai minimal = 36 Rata-rata x = 72,59 Rentang = 56 S = 12,94 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Kelas Z untuk batas Peluang untuk Z Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- Ei² k 1 i i 2 i i 2 E E O kls. Ei 36 - 46 35,5 -2,87 0,4979 0,0198 0,6327 2 2,9545 47 - 57 46,5 -2,02 0,4782 0,0998 3,1938 2 0,4462 58 68 57,5 -1,17 0,3784 0,2542 8,1337 10 0,4282 69 - 79 68,5 -0,32 0,1242 0,3275 10,4786 10 0,0219 80 - 90 79,5 0,53 0,2033 0,2136 6,8341 6 0,1018 91 - 101 90,5 1,38 0,4169 0,0704 2,2536 2 0,0285 101,5 2,23 0,4873 32 ² = 3,9811 Untuk = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal UJI HOMOGENITAS POPULASI Menggunakan Uji Bartlett Hipotesis Ho 2 1 = 2 2 = 2 3 Varians antara kelompok tidak berbeda Ha Tidak semua 2 i sama, untuk i = 1, 2, 3 Kriteria Ho diterima jika F hitung F 1- k-1 Pengujian Hipotesis Kelas n i dk = n i - 1 Si 2 dk S i 2 log S i 2 dk log S i 2 eksperimen 1 32 31 59,9425 1858,2188 1,7777 55,1098 eksperimen 2 32 31 64,0796 1986,4688 1,8067 56,0083 uji coba 32 -1 97,9506 -97,9506 1,9910 -1,9910 kontrol 32 31 105,5323 3271,5000 2,0234 62,7249 128 92 327,5050 7018,2369 7,5988 171,8520 Varians gabungan dari kelompok sampel adalah S 2 = ni-1 Si 2 = 7018,2369 = 76,2852 ni-1 92 Log S 2 = 1,8824 Harga satuan B 2 1- k-1 Lampiran 37 B = Log S 2 n i - 1 = 1,8824 x 92 = 173,18 2 = Ln 10 { B - n i -1 log S i 2 } = 2,3026 {173,18 - -171,8520} = 3,0681 Untuk = 5 dengan dk = k-1 = 4-1 = 3 diperoleh 2 tabel = 7,81 3,0681 7,81 Karena 2 hitung 2 tabel ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang tidak berbeda homogen Uji Perbedaan Rata-Rata Hasil Belajar Hipotesis H 1 = 2 = 3 Rata-rata antara kelompok tidak berbeda Ha Tidak semua i sama, untuk i = 1, 2, 3 Kriteria Ho diterima apabila F hitung F k-1n-k Pengujian Hipotesis Jumlah Kuadrat 1. Jumlah Kuadrat rata-rata RY
panjanggaris singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! 31 1 Jawaban terverifikasi TP T. Prita Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Jember
BerandaPanjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 ...PertanyaanPanjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 26 cm. Apabila panjang jari-jari lingkaran adalah 13 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya!Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 24 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 26 cm. Apabila panjang jari-jari lingkaran adalah 13 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya! ... ... FKMahasiswa/Alumni Universitas JemberJawabanpanjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 26 cm atau 6 jari-jari lingkaran lainnya adalah 26 cm atau 6 singgung persekutuan luar lingkaran dapat dicari menggunakan rumus Jadi panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 26 cm atau 6 singgung persekutuan luar lingkaran dapat dicari menggunakan rumus Jadi panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 26 cm atau 6 cm. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!210Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!JVJoshua Victorian89Jawaban tidak sesuai©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
Bilajari-jari lingkaran A = 5 cm, jari-jari lingkaran B = 4 cm, dan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm. hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya ! Jawab : CD = garis singgung persekutuan dalam S = AB = 15 cm r1 = AC = 5 cm r2 = BD = 4 cm jadi, Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm. Daftar isi1 Pengertian Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran 2 Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran 3 Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran Pengertian Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranRumus dan Cara Menghitung Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD dua lingkaran serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap. Perhatikan gambar di bawah! Lingkaran besar A panjang jari-jari R dan lingkaran kecil B panjang jari-jari r. Garis AP dan garis BQ tegak lurus terhadap garis PQ, sehingga garis PQ menyinggung kedua lingkaran jari-jari selalu tegak lurus garis singgung di titik singgung. Dengan demikian garis PQ merupakan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD lingkaran A dan lingkaran B. Jarak antara pusat lingkaran besar A dengan pusat lingkaran kecil B adalah AB = d. Panjang garis PT sama dengan panjang garis BQ dan garis PT sejajar garis BQ, sehingga PT = BQ = r. Garis PQ sejajar dan sama panjang dengan garis BT, sehingga PQ = BT = Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranSegitiga ABT merupakan segitiga siku-siku dan siku-siku di T, sehingga berlaku rumus Pythagoras $AB^2 = AT^2 + BT^2$ $BT^2 = AB^2 - AT^2$ Karena panjang garis BT sama dengan panjang garis PQ, mka $PQ^2 = AB^2 - AT^2$ Perhatikan gambar! $\begin{align} AT &= AP + PT\\ &= R + r\\ AB &= d\\ PQ &= m \end{align}$ Sehingga $m^2 = d^2 - R + r^2$ $m = \sqrt{d^2 - R + r^2}$ m = PQ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. d = AB adalah jarak pusat lingkaran besar dengan pusat lingkaran kecil. R adalah jari-jari lingkaran besar. r adalah jari jari lingkaran kecil. R > r. Pelajari contoh soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berikut!Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranContoh Soal nomor 1 Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 2 cm dan 7 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm. A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $d = AB = 15$ → Jarak pusat kedua lingkaran. $R = 7$ → Jari-jari lingkaran besar. $r = 2$ → Jari-jari lingkaran kecil. $\begin{align} m &= \sqrt{d^2 - R + r^2}\\ &= \sqrt{15^2 - 7 + 2^2}\\ &= \sqrt{15^2 - 9^2}\\ &= \sqrt{225 - 81}\\ &= \sqrt{144}\\ &= 12\\ \end{align}$ jawab A. Cara cepat Karena d, m, dan R + r membentuk segitiga siku-siku, kita bisa memperhatikan sisi-sisi segitiga apakah merupakan tripel Pythagoras atau tidak. Dari soal diketahui d = AB = 15 cm sisi miring atau sisi terpanjang, R + r = 2 + 7 = 9 cm salah satu sisi siku-siku. Dengan begitu kita bisa tahu bahwa m = PQ sisi siku-siku yang lain adalah 12 cm, karena angka 9, 12, dan 15 merupakan tripel Phytagoras. Contoh Soal nomor 2 Perhatikan gambar berikut! Jika panjang PQ = 20 cm, maka jarak antara pusat lingkaran A dengan pusat lingkaran B adalah . . . . cm. A. 20 B. 25 C. 27 D. 30 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $R = 9\ cm$ → Jari-jari lingkaran besar. $r = 6\ cm$ → Jari-jari lingkaran kecil. $m = PQ = 20\ cm$ → Panjang garis persekutuan dalam. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $\begin{align} d^2 &= m^2 + R + r^2\\ &= 20^2 + 9 + 6^2\\ &= 20^2 + 15^2\\ &= 400 + 225\\ &= 625\\ d &= \sqrt{625}\\ &= 25\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat R + r, m, dan d merupakan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. R + r = 9 + 6 = 15 cm salah satu sisi siku-siku, m = PQ = 20 cm salah satu sisi siku-siku, dengan mudah kita bisa tahu bahwa panjang d = AB sisi miring atau sisi terpanjang adalah 25 cm, karena angka 15, 20, dan 25 merupakan tripel Pythagoras. Contoh Soal nomor 3 Diketahui jarak dua pusat lingkaran adalah 34 cm, dan panjang jari-jari lingkaran A sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran B. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 16 cm, maka selisih panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm. A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $d = AB = 34\ cm$ → Jarak pusat kedua lingkaran. $R = 2r$ $m = 16\ cm$ → Panjang garis singgung persekutuan dalam. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $16^2 = 34^2 - 2r + r^2$ $256 = 1156 - 3r^2$ $3r^2 = 1156 - 256$ $9r^2 = 900$ $r^2 = 100$ $r = \sqrt{100}$ $r = 10$ $R = 2r = = 20$ $\begin{align} Selisih &= R - r\\ &= 20 - 10\\ &= 10\ cm\\ \end{align}$ jawab A. Cara cepat d = AB = 34 cm sisi miring atau sisi terpanjang, m = PQ = 16 cm salah satu sisi siku-siku, dengan demikian panjang R + r adalah 30 cm, karena angka 16, 30, dan 34 merupakan tripel Phytagoras. R + r = 30 2r + r = 30 3r = 30 r = 10 cm R = 2r = = 20 cm. Selisih = R - r = 20 -10 = 10 cm. Contoh Soal nomor 4 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah . . . . A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $m = PQ = 24\ cm$ → Panjang garis singgung persekutuan dalam. $d = AB = 26\ cm$ → Jarak titik pusat kedua lingkaran. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $24^2 = 26^2 - R + r^2$ $R + r^2 = 26^2 - 24^2$ $R + r^2 = 676 - 576$ $R + r^2 = 100$ $R + r = \sqrt{100}$ $R + r = 10$ $6 + r = 10$ $r = 10 - 6$ $r = 4\ cm$ jawab B. Cara cepat d = AB = 26 cm sisi miring atau sisi terpanjang, m = PQ = 24 cm salah satu sisi siku-siku, maka R + r = 10. Perlu diketahui bahwa angka 10, 24, dan 26 merupakan tripel Pythagoras. R + r = 10 6 + r = 10 r = 10 - 6 r = 4 cm. Contoh Soal nomor 5 Pada gambar di bawah, panjang AB = 52 cm, PQ = 48 cm, dan AP lebih panjang 8 cm dari BQ. Panjang jari-jari lingkaran B adalah . . . . A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan d = AB = 52 cm → Jarak titik pusat kedua lingkaran. m = PQ = 48 cm → Panjang garis singgung persekutuan dalam. R lebih panjang 8 cm dari r, berarti r harus ditambah 8 cm biar sama panjang dengan R. Dengan demikian R = r + 8 . . . . * $m^2 = d^2 - R + r^2$ $48^2 = 52^2 - R + r^2$ $R + r^2 = 52^2 - 48^2$ $R + r^2 = 2704 - 2304$ $R + r^2 = 400$ $R + r = \sqrt{400}$ $R + r = 20$ . . . . ** Dari persamaan * dan ** $r + 8 + r = 20$ $2r + 8 = 20$ $2r = 20 - 8$ $2r = 12$ $r = 6\ cm$ jawab B. Cara cepat Perhatikan bahwa R + r, m, dan d merupakan segitiga siku-siku dimana R + r dan m merupakan sisi siku-siku dan d merupakan sisi miring, maka dengan pemahaman tripel Pythagoras kita tahu bahwa panjang dari R + r adalah 20 cm. Hal ini dikarenakan angka 20, 48, dan 52 adalah tripel Pythagoras. R + r = 20 r + 8 + r = 20 2r + 8 = 20 2r = 20 - 8 2r = 12 r = 6 cm. Demikianlah ulasan tentang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, semoga bermanfaat. BACA JUGA Teorema dan Tripel PythagorasSHARE THIS POST
R= jari2 lingkaran besar itu akarnya dari c sampai ² yang paling blakang:) kalo gak salah.gtu:) hehe. Jawaban diposting oleh: adam5705. Garis singgung persekutua dalam = k=jarak pusat R=jari jari besar r =jari jari kecil. Jawaban diposting oleh: hhhhhh24. D = √p²-(R+r)2 Keterangan : D = Panjang garis persekutuan dalam P = Jarak antara
Hai sobat Zen! Apa kabar? Kalian pastinya sudah belajar tentang lingkaran dong? Di artikel kali ini, kita akan bahas tentang garis singgung lingkaran. Apa sih garis singgung itu? Fungsinya apa? Terus cara ngitungnya gimana? Nah, sebelum pusing-pusing masuk ke rumus, coba kamu lihat gambar dibawah ini dulu deh Bisa kamu lihat, garis a letaknya berada di luar lingkaran, namun menyentuh 1 titik di lingkaran tersebut. Garis b memotong lingkaran dan menyentuh 2 titik lingkaran, sedangkan garis c terletak di luar lingkaran dan tidak menyentuh atau memotong titik di lingkaran. Nah, yang dinamakan garis singgung lingkaran yaitu garis a. Definisi Dan Ciri-Ciri Garis Singgung Lingkaran Kayak yang udah dijelasin di atas beserta gambar, jadi simplenya, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong atau menyentuh lingkaran tepat di 1 titik lingkaran tersebut. Garis singgung mempunyai titik pertemuan dengan objek atau bangun yang disentuhnya, namanya titik singgung. Sifat dan ciri-ciri garis singgung lingkaran antara lain Garis singgung lingkaran memotong atau menyentuh lingkarang di satu titik. Jika melalui sebuah garis titik di luar lingkaran, maka dapat dibuat dua buah garis singgung. Letak garis singgung lingkaran sejajar tegak dengan jari jari di titik singgungnya. Garis singgung lingkaran dan jari-jari lingkaran yang sejajar membentuk sudut 90 derajat Panjang garis singgung yang ditarik dari satu titik di luar lingkaran ke titik singgung adalah sama. Sebenarnya, untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran, hal yang sangat berkaitan erat dan kita harus pahami adalah rumus dan konsep pada teorema phytagoras. Jadi, jika kalian sudah paham dengan konsep dan menghitung teorema phytagoras, materi mengenai garis singgung lingkaran ini bakal gampang buat kalian pahami. Garis singgung lingkaran dikenal terbagi dalam 2 jenis, yaitu garis singgung lingkaran persekutuan dalam dan garis singgung lingkaran persekutuan luar. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Garis singgung lingkaran persekutuan dalam melibatkan dua lingkaran dan sebuah garis singgung lingkaran. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah. Dari gambar di atas, bisa kita simpulkan bahwa Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari jari R. Titik pusat lingkaran kecil adalah N dengan jari-jari r. Garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d Jarak titik pusat kedua lingkaran besar dan kecil adalah MN = p Jika garis AB digeser ke atas dari titik B ke N maka akan diperoleh garis ON. Garis ON sejajar AB, sehingga sudut MON sama besar dengan sudut MAB, yaitu siku-siku 90 derajat Lalu sekarang fokus ke persegi panjang ABNO, Garis AB sejajar dengan NO, AO sejajar dengan BN, yang berarti sudut MON sama dengan sudut MAB, yaitu siku-siku 90 derajat Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d, dan lebar BN = r. Sekarang lihat lagi segitiga MNO, yang merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di titik O. Maka dengan menggunakan rumus pythagoras, akan diperoleh ON2 = MN2 – MO2 ON = Lalu, karena panjang AO sama dengan panjang BN, maka MO = R + r. Oleh karena itu, bisa disimpulkan bahwa rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran d adalah Contoh soal Dketahui panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing adalah 5 cm dan 2 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut! Jawab Masukkan rums d yang sudah dijelaskan diatas tadi Maka panjang garis singgung dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Sama seperti garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran juga melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung. Bedanya ada di posisi garis singgung lingkaran. Dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran terletak bersebrangan, sedangkan dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi yang sama. Untuk lebih jelasnya, coba lihat gambar dibawah ini Dari gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari-jari R. TItik pusat lingkaran kecil adalah N denga jari jari r. Garis singgung persekutuan luar adalah AB = f Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p. Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah dari B ke N, maka akan diperoleh garis ON. Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON sama dengan sudut MAB yaitu 90o siku-siku. Sekarang coba lihat persegi panjang ABNO. Garis AB sejajar dengan ON, dan garis AO sejajar dengan garis BN. Karena panjang ON sama dengan AB dan MO = R – r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran f adalah Contoh soal Diketahui panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut! Jawab Maka, jarak kedua titik pusatnya = 26 cm Nah, sekian cara menghitung atau menentukan panjang garis singgung lingkaran. Mudah, kan? Baca Juga Cara Mengubah Desimal Ke Pecahan Dan Persen Mengenal 4 Rumus Turunan Matematika Dan Fisika Contoh3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain! Pembahasan: Contoh 4. Perhatikan gambar di bawah ini. Assalammualaikum teman-teman apa kabar? semoga dalam keadaan sehat wal afiat. amin ya rabbal alamin. Pada kesempatan kali ini akan membagikan tentan Contoh Soal Matematika, yaitu Lingkaran dan Garis Singgung ini merupakan materi untuk siswa kelas VIII. Semoga bermanfaat dan Garis Singgung LingkaranNAME CLASS DATE Lingkaran Kelas garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran-lingkarannya masing-masing 7 cm dan 5 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...a22 cmb18 cmc20 cmd24 dua buah lingkaran dengan pusat pada titik A dan B. Jika masing-masing jari-jari dari kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran apabila jarak pusatnya adalah 15 cm!a9b15c12d untuk garis singgung persekutuan pada gambar tersebut adalah . . . .ad2 = P2 - R + r2bd2 = P2 - R - r2cd2 = P2 + R - r2dd2 = P2 + R + r garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!a5 cmb6 cmc7 cmd4 nilai r = 8 cm, maka panjang garis biru = . . .a98 cmb49,24 cmc98,24 cmd48,24 yang menyinggung dua lingkaran sekaligus disebut . . . .agaris lurusbgaris singgung persekutuancgaris pusatd pusat dua lingkaran adalah 15 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 4 cm ,maka panjang garis singgung persekutuan dalam lingkarannya adalah...a13 cmb10 cmc12 cmd16 buah lingkaran berjari-jari 13 cm dan 3 cm, kedua pusat lingkaran berjarak 26 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah ….a24 cmb25 cmc20 cmd16 gambar di atas, panjang jari-jari MA = 7 cm, panjang jari-jari NB = 5 cm, dan panjang MN = 20 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam AB!a14b16c24d pusat dua lingkaran adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luar 16 cm. Jika panjang salah satu jari jari 14 cm maka panjang jari-jari yang lain adalah...a8 cmb2 cmc6 cmd4 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 30 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 34 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran pertama adalah 3 kali jari-jari lingkaran kedua, hitunglah panjang jari-jari lingkaran pertama !a26b36c12d garis singgung persekutuan pada gambar adalah . . . .a25 cmb24 cmc26 cmd27 lingkaran mempunyai jari-jari masing-masing 10 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ….a17b20c24d garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain!a5b3c7d yang menghubungkan kedua pusat lingkaran disebut . . . .agaris pusatbjari-jari lingkarancgaris lurusdgaris singgung gambar di samping, panjang jari-jari PA = 11 cm, panjang jari-jari QB = 5 cm, dan jarak PQ = 10 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar AB!a5 cmb7 cmc6 cmd8 jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 3 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 17 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam!a16 cmb17 cmc14 cmd15 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan jarak kedua pusatnya 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ….a3 cmb2 cmc4 cmd5 gambar di samping, panjang jari-jari PA = 18 cm, panjang jari-jari QB = 3 cm, dan jarak PQ = 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar AB!a18 cmb20 cmc14 cmd16 pusat dua lingkaran adalah 15 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 4 cm ,maka panjang garis persekutuan dalam adalah...a10 cmb16 cmc13 cmd12 gambar tersebut, jika panjang AP = 8 cm dan panjang OP = 10 cm, maka luas layang-layang OBPA adalah ....a80 cm2b40 cm2c48 cm2d24 dua buah lingkaran dengan pusat pada titik A dan B. Jika masing-masing jari-jari dari kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran apabila jarak pusatnya adalah 15 cm!a6b9c12d buah pipa paralon yang masing-masing berdiameter 14 cm diikat dengan seutas tambang seperti gambar di samping. Panjang tambang minimal yang digunakan untuk mengikat pipa paralon tersebut adalah ....a206 cmb126 cmc156 cmd96 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran-lingkarannya masing-masing 7 cm dan 5 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...a22 cmb24 cmc18 cmd20 garis singgung persekutuan dalam pada gambar adalah . .a25 cmb27 cmc26 cmd24 singgung lingkaran ditunjukkan oleh ...atitik Abgaris kcgaris OAdtitik gambar diatas yang merupakan garis singgung lingkaran adalah...aAPbAP dan OPcOAd panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 25 cm. jika panjang jari-jari lingkaran besar dan lingkaran kecil 4 cm dan 3 cm. jarak titik pusat kedua lingkaran itu adalah...a24 cmb20 cmc23 cmd22 sudut yang dibentuk oleh garis singgung dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung adalah... °\degree° a180b45c90d dua lingkaran yang menyatakan saling lepas adalah... garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, panjang jari-jari lingkaran lain adalah....a2 cmb6 cmc3 cmd5 yang menyinggung dua lingkaran sekaligus disebut . . . .ajari-jaribgaris pusatcgaris lurusdgaris singgung dua lingkaran yang menyatakan bersinggungan di dalam adalah... gambar di atas, panjang garis singgung AB adalah ....a14 cmb36 cmc24 cmd16 dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 19 cm, sedangkan jari-jari kedua adalah 10 cm. Jika jarak antar pusat kedua lingkaran adalah 41 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut adalah ... cma4 cmb80 cmc40 cmd160 lingkaran yang berpusat di O, titik P terletak di luar lingkaran dengan AP dan BP sebagai garis singgung. Panjang OP=25 cm dan panjang garis singgung AP=24 cm. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah....a34,65 cmb3,5 cmc7 cmd17, 32 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!a5 cmb4 cmc6 cmd7 gambar tersebut, jika panjang OA = 25 cm dan panjang garis singgung AB = 24 cm, maka panjang jari-jari OB adalah ....a10 cmb8 cmc9 cmd7 garis AB adalah...a12 cmb13 cmc11 cmd14 dua lingkaran yang menyatakan bersinggungan di luar adalah... untuk garis singgung persekutuan pada gambar tersebut adalah . . . .ad2 = P2 + R - r2bd2 = P2 + R + r2cd2 = P2 - R - r2dd2 = P2 - R + r garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran-lingkarannya masing-masing 7 cm dan 5 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...a24 cmb22 cmc20 cmd18 dua buah lingkaran dengan pusat pada titik A dan B. Jika masing-masing jari-jari dari kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran apabila jarak pusatnya adalah 15 cm!a6b12c9d jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 3 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 17 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam!a16 cmb14 cmc17 cmd15 pusat dua lingkaran adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luar 16 cm. Jika panjang salah satu jari jari 14 cm maka panjang jari-jari yang lain adalah...a6 cmb8 cmc4 cmd2 garis AT adalah...a5 cmb12 cmc8 cmd10 dua lingkaran yang menyatakan berpotongan adalah... dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....a8 cmb12 cmc16 cmd4 dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32 cm, panjang AB =.....a66 cmb44 cmc40 cmd42 gambar di samping, panjang jari-jari PA = 11 cm, panjang jari-jari QB = 5 cm, dan jarak PQ = 10 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar AB!
Rumuspanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ( d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah d = p 2 − ( R + r) 2 Contoh :
Ingat bahwa untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran kedua, dapat digunakan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Dari soal diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah , jarak antar titik pusat lingkaran adalah , dan panjang jari-jari lingkaran pertama adalah . Perhatikan perhitungan berikut! Didapat bahwa atau Karena menyatakan panjang jari-jari lingkaran keduan dan panjang jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, maka didapat Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
B 24 cm C. 28 cm D. 30 cm Pembahasan Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini dimana p = jarak pusat ke pusat = 26 cm R = 12 cm r = 2 cm d = garis singgung persekutuan luar = . masukkan datanya Soal No. 6
Diberikan dua lingkaran yang berpusat di P dan Q yang berturut-turut memiliki jari-jari R dan r serta jarak antar titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah k. perhatikan gambarGaris yang menyinggung kedua lingkaran tersebut, misal garis AB dengan titik A dan B menyinggung masing-masing lingkaranAB tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang bersangkutan dikenal dengan nama Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua = √k² - R+r² d = panjang garis singgung persekutuan dalam k = jarak kedua pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama besar r = jari-jari lingkaran kedua kecilSoal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua LingkaranSoal 1Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jika jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm, maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan lingkaran pertama R = 12 cmJari-jari lingkaran kedua r = 5 cmJarak kedua pusat lingkaran k = 24 cmPanjang garis singgung persekutuan dalam dd = √k² - R + r²d = √24² - 12 + 5²d = √576 - 17²d = √576 - 289d = √287d = 16,94Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam d kedua lingkaran tersebut adalah 16,94 2Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 6 cm, maka tentukan panjang jari-jari lingkaran yang garis singgung persekutuan dalam d = 24 cmJari-jari lingkaran pertama R = 8 cmJarak kedua pusat lingkaran k= 26 cmJari-jari lingkaran kedua rd = √k² - R + r² 24 = √26² - 8 + r² 24² = 676 - 8 + r² 576 = 676 - 8 + r² 8 + r² = 676 - 576 8 + r² = 100 8 + r = √100 8 + r = 10 r = 10 - 8 r = 2Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 2 3Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari masing-masing 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 lingkaran pertama R = 14 cmJari-jari lingkaran kedua r = 4 cmJarak kedua pusat lingkaran k = 30 cmPanjang garis singgung persekutuan dalam dd = √k² - R + r²d = √30² - 14 + 4²d = √900 - 18²d = √900 - 324d = √576d = 24Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam d kedua lingkaran tersebut adalah 24 4Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 9 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 32 cm. Tentukan jarak kedua pusat kedua lingkaran lingkaran pertama R = 15 cmJari-jari lingkaran kedua r = 9 cmPanjang garis singgung persekutuan dalam d= 32Jarak kedua pusat lingkaran kd = √k² - R + r² 32 = √k² - 15 + 9² 32² = k² - 15 + 9² = k² - 24² = k² - 576 k² - 576 = k² = + 576 k² = k = √ k = 40Jadi, jarak kedua pusat kedua lingkaran tersebut adalah 40 5Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusatnya 10 cm, maka tentukan panjang garis singgung persekutuan lingkaran pertama R = 5 cmJari-jari lingkaran kedua r = 3 cmJarak kedua pusat lingkaran k = 10 cmPanjang garis singgung persekutuan dalam dd = √k² - R + r²d = √10² - 5 + 3²d = √100 - 8²d = √100 - 64d = √36d = 6Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam d kedua lingkaran tersebut adalah 6 6Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, maka tentukan panjang jari-jari lingkaran yang garis singgung persekutuan dalam d = 15 cmJari-jari lingkaran pertama R = 3 cmJarak kedua pusat lingkaran k= 17 cmJari-jari lingkaran kedua rd = √k² - R + r² 15 = √17² - R + 3² 15² = 289 - R + 3² 225 = 289 - R + 3² R + 3² = 289 - 225 R + 3² = 64 R + 3 = √64 R + 3 = 8 R = 8 - 3 R = 5Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 5 beberapa soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, mudah-mudahan dapat dimengerti.
Makapanjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan: l2 = s2 - (r1 - r2)2. dengan r1 > r2, dan. ADVERTISEMENT. l: panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. s: jarak antara kedua pusat dua lingkaran. r1: jari-jari lingkaran pertama. r2: jari-jari lingkaran kedua. Sedangkan untuk cara menghitungnya, Anda bisa
Ilustrasi Rumus Garis Singgung Persekutuan dalam. Foto Greg Rosenke Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran MatematikaIlustrasi Rumus Garis Singgung Persekutuan dalam. Foto Greg Rosenke =√P² - R + r ²Keterangand = Garis singgung persekutuan dalamP = Jarak kedua titik pusat lingkaranR = Jari-jari lingkaran besarr = Jari-jari lingkaran kecilContoh Soal Garis Singgung Persekutuan dalam GSPDIlustrasi Rumus Garis Singgung Persekutuan dalam. Foto Annie Spratt Fih2PQ.
  • krseny0qba.pages.dev/887
  • krseny0qba.pages.dev/155
  • krseny0qba.pages.dev/464
  • krseny0qba.pages.dev/47
  • krseny0qba.pages.dev/872
  • krseny0qba.pages.dev/457
  • krseny0qba.pages.dev/748
  • krseny0qba.pages.dev/355

    • panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm